(ちゅうしんきょくげんていり)
確率変数Snの確率分布が二項分布B(n,p)であるとすると､
【図】
は､ﾍﾞﾙﾇｰｲの大数{たいすう}の法則によって､nが大きいとき､例外的な場合を除いてほぼ0に近い｡しかしSn-npをnで割るかわりに?で割ったものについてはどうか｡これについては次の定理がある｡
【図】
と置けば､Ynの確率分布は､nが十分大きいとき正規分布N(0,1)に近い｡すなわち､任意の実数a,b(a【図】
が成り立つ｡この定理をﾗﾌﾟﾗｽの定理またはﾄﾞ･ﾓｱﾌﾞﾙ‐ﾗﾌﾟﾗｽの定理という｡これは､ﾍﾞﾙﾇｰｲの大数の法則を実用的な形にまで拡張したものである｡
ﾗﾌﾟﾗｽの定理における二項分布の仮定を取り除いても同じような形の次の定理が成り立つ｡確率変数X[▼1]､X[▼2]､……､X[▼n]が独立であって､各X[▼i]は平均値がm､分散がσ[▲2]であるような同一の確率分布をもつとする｡このとき
【図】
と置けば､
【図】
の分布は､nが十分大きいときには正規分布N(0,1)に近い｡この定理を中心極限定理という｡この定理は種々の方向に拡張されるが､これら一連の定理も中心極限定理とよばれている｡ <古屋 茂>